Vända brickor

I finaltävlingen till Skolornas matematiktävling, 2009, är problem 6 följande:

På ett bord ligger 289 enkronorsmynt och bildar ett kvadratiskt $17 \times 17$ -mönster.
Alla mynten är vända med krona upp. Vid ett drag får man vända på fem mynt som
ligger i rad: lodrätt, vågrätt eller diagonalt. Är det möjligt att efter ett antal sådana
drag få alla mynten vända med klave upp?

Svaret är nej, vilket inses genom lämplig färgläggning/numrering av rutorna.

Men hur är det om man får vända tre, nio eller femton mynt i rad, är det fortfarande omöjligt? Dessa fall verkar resistenta mot färgläggningsargumenten.

Vad gäller för ett $n \times n$ -mönster? Om det antal mynt man får vända i rad är en delare till $n$ är det såklart möjligt att vända alla klave upp, men finns det något annat fall där det är möjligt?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License