Självrättande Koder

Vi söker en mängd fyrsiffriga decimalkoder som rättar ett fel. Det betyder att om en av siffrorna i en kod ändras så kan den korrekta koden rekonstrueras. Med andra ord får två korrekta koder inte ha två gemensamma siffror, för då är rekonstruktion inte entydig.

Exempel: Om koderna 1234 och 1256 skulle vara korrekta och vi "får" koden 1254 vet vi inte om felet begåtts i 1234 (3 har råkat bli bli 5) eller i 1256 (6 har råkat bli 4). Därmed kan inte den korrekta koden rekonstruerats.

Exempel: En mängd med 82 koder som fungerar är

[[0, 0, 0, 0], [0, 2, 9, 5], [0, 3, 8, 2], [0, 5, 6, 7], [0, 6, 5, 4], [0, 7, 4, 1], [0, 8, 3, 9], [0, 9, 2, 6], [1, 1, 9, 6], [1, 2, 8, 3], [1, 3, 7, 0], [1, 4, 6, 8], [1, 5, 5, 5], [1, 6, 4, 2], [1,8, 2, 7], [1, 9, 1, 4], [2, 0, 9, 7], [2, 1, 8, 4], [2, 2, 7, 1], [2, 3, 6, 9], [2, 4, 5, 6], [2, 5, 4, 3], [2, 6, 3, 0], [2, 7, 2, 8], [2, 8, 1, 5], [2, 9, 0, 2], [3, 0, 8, 5], [3, 1, 7, 2], [3, 3, 5, 7], [3, 4, 4, 4], [3, 5, 3, 1], [3, 6, 2, 9], [3, 7, 1, 6], [3, 8, 0, 3], [4, 0, 7, 3], [4, 1, 6, 0], [4, 2, 5, 8], [4, 3, 4, 5], [4, 4, 3, 2], [4, 6, 1, 7], [4, 7, 0, 4], [4, 9, 9, 9], [5, 0, 6, 1],[5, 1, 5, 9], [5, 2, 4, 6], [5, 3, 3, 3], [5, 4, 2, 0], [5, 5, 1, 8], [5, 6, 0, 5], [5, 9, 8, 7], [6, 1, 4, 7], [6, 2, 3, 4], [6, 3, 2, 1], [6, 4, 1, 9], [6, 5, 0, 6], [6, 7, 9, 0], [6, 8, 8, 8], [6, 9, 7, 5], [7, 0, 4, 8], [7, 1, 3, 5], [7, 2, 2, 2], [7, 4, 0, 7], [7, 6, 9, 1], [7, 7, 8, 9], [7, 8, 7, 6], [7, 9, 6, 3], [8, 0, 3, 6], [8, 1, 2, 3], [8, 2, 1, 0], [8, 3, 0, 8], [8, 5, 9, 2], [8, 7, 7,7], [8, 8, 6, 4], [8, 9, 5, 1], [9, 0, 2, 4], [9, 1, 1, 1], [9, 2,0, 9], [9, 4, 9, 3], [9, 5, 8, 0], [9, 6, 7, 8], [9, 7, 6, 5], [9, 8, 5, 2]]

Jag har inget argument för att detta skulle vara maximalt antal (finns inget som tyder på det heller). Gör bättre, helst med systematik!

Sedan kan man roa sig med att rätta två fel. Då kommer man ingen vart med 4-siffriga (varför?) och kan finna tio femsiffriga (vilka?). Intressantare blir det med 6-siffriga, 67 stycken tycks jag klara.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License