matematik-e-vt12:Test1

1. Låt $z=2+i$ och $w=3-4i$. Beräkna, och skriv på formen $x+iy$,

a) $z-w$
b) $z \cdot w$
c) $z/w$

2. Med $z$ som i uppgift 1, rita ett komplext talplan och markera i detta

a) $z$
b) $\overline{z}$
c) $iz$

3. Med $w$ som i uppgift 1, bestäm

a) Re $w$
b) Im $w$
c) $\overline{w}$
d) $|w|$

4. Bestäm det komplexa talet $z$ så att

(1)
\begin{align} z+2= 2 \bar{z} +1-6i \end{align}

5. Låt $f(z)=z^{10}+z^5$. Bestäm $f(i)$.

6. Markera i ett komplext talplan de tal som uppfyller att $-1 \leq \textrm{Im } z \leq 1$ och $\mathrm{Re } z<1$.

7. Skriv talet $z=-1-i$ på polär form. Använd sedan detta för att beräkna $z^{20}$. Svara på formen $x+iy$.

8. Antag att $\textrm{arg}(z)=130^{\circ}$ och $\mathrm{arg}(w)=280^{\circ}$. I vilken kvadrant ligger det komplexa talet

a) $1/z$
b) $w/z$

9. (Svårare) Visa att talet

(2)
\begin{align} z+\frac{1}{z} \end{align}

är reellt om $|z| = 1$.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License