Några extraproblem inom ramen för Matematik 5
Under kursen kommer här att presenteras ett antal problem. Den, av kursdeltagarna, som först löser ett problem och presenterar en lösning för mig tilldelas ett kexchoklad. Problemen är inte nödvändiga för att man ska lyckas bra i kursen men både nyttiga och roliga att fundera på.
Vecka 36: Dvärgarna och häxans spak
De sju dvärgarna har blivit fångar hos en lekfull häxa. Häxan utmanar dvärgarna på ett spel och om dom klarar det så släpps dom. Såhär fungerar "spelet":
Häxan har i sitt rum en spak som kan vara i de två lägena Uppåt eller Neråt. Hon kommer att kalla in en dvärg varje dag i sitt rum (i en ordning som hon bestämmer). Dvärgen har då möjligheten att ändra spakens läge om han vill. Dvärgarna kommer att släppas fria när en som kallas in meddelar häxan att "nu har alla dvärgarna varit inne hos dig" och har rätt. Skulle dvärgen ha fel kokar hon soppa på samtliga dvärgar.
Innan spelet sätter igång får dvärgarna prata ihop sig om en strategi men sedan placeras de var för sig i isolerade celler och kan inte kommunicera på annat sätt än via spaken. Häxan kommer i startläget att på måfå ställa spaken Uppåt eller Nedåt innan första dvärgen kallas in. Häxan kommer också att kalla in varje dvärg "oändligt många gånger", dvs varje dvärg kommer förr eller senare att bli inkallad igen.
Hjälp dvärgarna att lägga upp en fungerande taktik!
Löst av
August Linders, augusti 2013
Vecka 38: Terroristen
En terrorist ska fly från USA i ett flygplan. Flygplanet rymmer 100 passagerare, är fullsatt och var och en har tilldelats en platsbiljett. Terroristen är mycket ivrig att komma iväg och är den förste att gå ombord på flygplanet. Väl där upptäcker han att han försnillat sin platsbiljett, och han tar istället slumpmässigt en sittplats.
Övriga passagerare (98 stycken) kommer ombord efter terroristen och sätter sig enligt följande princip: om deras ordinarie plats är ledig sätter de sig på den, om den är upptagen tar de en slumpmässig ledig plats.
När de 98 passagerarna satt sig går till sist en FBI-agent ombord. Han är på jakt efter eventuella terrorister. Om agentens ordinarie sittplats nu är ledig misstänker han inget och terroristen klarar sig, men om den är upptagen slår han genast larm och terroristen kommer att åka fast.
Hur stor är sannolikheten att terroristen klarar sig?
Löst av
August Linders, september 2013