matematik-4-vt18-ht18:detaljplan

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 4.4

1.1 Trigonometri och trianglar

Enhetscirklen och trianglar (sid 8-10)

Detta är en repetition/upprepning av det ni gjort i Ma3c, möjligen behöver ni "säkra upp" hur $\tan$ fungerar. Några uppgifter är t.o.m. identiska med de i Ma3c-boken. Förslagsvis ögnar ni igenom texten och löser enstaka uppgifter enligt nedan.

Lös efter behov. Detta är repetition av Ma3c, så behovet kan mycket väl vara inget alls.

1.2 Trigonometriska formler

Enhetscirkel och formler (sid 12-14)

Detta har vi delvis gjort i Ma3c, fast där nöjde vi oss med vinklar i intervallet $0^{\circ} \leq v \leq 180^{\circ}$, medan man här "snurrar" utan begränsning, både positivt (moturs) och negativt (medurs). Förstår man definitionen av sin, cos och tan i enhetscrikeln så är det egentligen inte så svårt.

Här http://www.geogebra.org/m/3187 finns en GeoGebraillustration där man kan "leka med" enhetscirkeln. Där finns lite med information än nödvändigt, det räcker att ni fokuserar på hur sin, cos och tan fungera.

Lös jämna uppgifter.

Trigonometriska identiteter (sid 15-18)

Som ni har upptäckt, och kommer att upptäcka, finns det en mängd samband mellan olika trigonometriska uttryck. Man reder ut ett antal sådana samband utifrån enhetscirkeln (se till så att ni kan detta), och sedan kan alla andra härledas genom algebraiska manipulationer.

En central "formel" är den så kallade trigonometriska ettan som säger att

(1)
\begin{align} \sin^2 v + \cos ^2 v =1 \end{align}

för alla vinklar v. Beviset följer av definitionen av sin och cos i enhetscirkeln och Pythagoras sats. Observera att man av lathetsskäl har infört notationskonventionen

(2)
\begin{align} \sin^2v = (\sin v)^2, \cos ^2 v = (\cos v)^2. \end{align}

Detta sistnämnda är alltså inget man kan bevisa utan som man bestämt!

En typisk uppgift kan sedan vara att t.ex. visa att

(3)
\begin{align} \frac{1}{\cos^2v}-\tan^2 v = 1 \end{align}

Det är oftast enklast att börja med den "sunkigaste" sidan och försöka skriva om det till den mindre "sunkiga". I exemplet ovan startar man i så fall med vänsterledet och försöker skriva om det (utan att bryta mot några regler) till talet 1.

I vissa svårare problem kan det vara så att båda sidorna är "sunkiga". En möjlig strategi kan i så fall vara att flytta över allt på en sida, få ett "supersunkigt" uttryck som man sedan ska visa är noll.

En annan typ av uppgift på dessa sidor är att växla mellan sin och cos utan att bestämma vinklar på vägen. T.ex. kan man fråga sig vilka värden $\cos v$ kan anta om man vet att $\sin v = 0.5$. Man skissar en enhetscirkel och ser att två värden kan komma ifråga (om det i uppgiften står ett vilkor på vinkeln kan ibland enbart ett värde komma ifråga). Dessa kan sedan bestämmas med trigonometriska ettan.

Lös samtliga a-uppgifter, 1221d, 1223, 1224b, 1228, 1231 och eventuellt 1235 och 1236.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License