Uppgiftertrigonometri

Enklare uppgifter, i princip på E-nivå.

1. Rita upp en enhetscirkel och förklara i denna hur man definierar $\sin v$ och $\cos v$.

2. Motivera/visa att $\sin(v)=\cos(90^{\circ}-v)$ genom att
a) utgå från definitionen i enhetscirkel.
b) använda additionsformlerna.

2. Om $\sin v = 0.5$, vilket/vilka möjliga värden har då $\cos v$?

3. Det finns tal $a$ och $b$ sådana att

(1)
\begin{align} \cos(u+28^{\circ})=a\cos u + b \sin u. \end{align}

Bestäm $a$ och $b$

4. Lös ekvationen $\sin 2x=1$

5. Visa att $(\sin x + \cos x)^2 = 1 + \sin 2x$.

6. Betrakta funktionen $y=A \sin b(x-v)$.

a) Skissera grafen då $A=2, b=3, v=30^{\circ}$.
b) Beskriv kort hur de olika parametrarna påverkar grafens utseende.

7. Skriv sinuskurvan $y=0,3 \sin(x+30)$ med hjälp av cosinus. Rita också båda funktionerna på räknare eller med GeoGebra och jämför.

8. Hur många lösningar har ekvationen $\tan 2x = 77$ i intervallet $0 \leq x \leq 2 \pi$?

9. Hur stor (i grader) är en vinkel på en radian? Motivera med en figur och utifrån definitionen.

10. Ett hjul med radie 0,5 meter roterar med hastigheten 0,3 radianer/s. Vilken hastighet i m/s har en punkt på hjulet (hjulets periferi)?

11. Lös ekvationen $\cos x = \cos (\pi/4)$.

12. Betrakta funktionen $f(x)=\tan 3x$.
a) Vad är definitionsmängden till $f$?
b) Vad är värdemängden till $f$?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License