Uppgifterderivata

Enklare uppgifter, i princip på E-nivå.

1. Derivera

a) $x^2 \cos x$

b) $x \cos^2 x$

c) $\dfrac{x^2+x}{x+1}$

d) $\sqrt{2x^2+3x+1}$

e) $e^{2x} \cdot e^{3x}$

f) $\dfrac{1}{\tan x}$

g) $\ln(3x+2)$

2. Ett gasmoln har hela tiden formen av ett klot och gasvolymen vid tiden t ges av

(1)
\begin{align} V(t)=\frac{4\pi r(t)^3}{3} \end{align}

Bestäm $V'(t_0)$ om $r(t_0)$ är 30 m och $r'(t_0)$ är 0.5 m/s.

3. Betrakta funktionen $f(x)=x^3+ax$ där $a$ är en konstant.
a) Bestäm alla möjliga värden på konstanten $a$ så att funktionen blir växande.
b) Ange ett värde på $a$ sådant att funktionen får en lokal maximipunkt och en lokal minimipunkt.
c) Skissa med hjälp av derivata grafen till din funktion från b).

4.
a) Beskriv i ord vad som menas med en asymptot till en funktion(sgraf).
b) Funktionen $f(x)=2x+1+\dfrac{1}{2x+1}$ har två asymptoter. Ange dessa med motivering.

5. Visa att funktionen $y=3e^{-2x}$ är en lösning till differentialekvationen

(2)
\begin{equation} y''+y'-2y=0 \end{equation}
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License