Diagnos Ma3c, kapitel 3.3/3.4
Enklare uppgifter.
1. Bestäm en primitiv funktion till vardera av nedanstående funktioner
a) $x^2+2$
b) $\frac{2}{x^2}$
c) $2e^{2x} -3 e^{-x}$
d) $(x+1)^2$
2. Beräkna integralerna
a) $\int_{-1}^{0}(x^2-3x) \; dx$
b) $\int_{1}^{4}4\sqrt{x} \; dx$
3. Bestäm den primitiva funktionen $F(x)$ till $f(x)=5^x$ som uppfyller $F(0) = 0$.
4. Betrakta grafen till $y=f(x)$ nedan.
a) Beräkna (grafiskt) $\int_1^4 f(x) \; dx$.
b) Ange derivatan $f'(x)$.
c) Ange en primitiv funktion $F(x)$ till $f(x)$.
5. En boll släpps från 100 m höjd. Bollens hastighet $v(t)$ efter att den släppts ges av $v(t)=10t+1$ (m/s).
a) Vad är bollens hastighet efter 2 s?
b) Hur lång sträcka faller bollen under den andra sekunden?
6. Grafen till funktionen $f(x)=-x^2+x+2$ innesluter tillsammans med $x$-axeln ett område med ändlig area.
a) Skissa en figur med grafen och området markerat.
b) Teckna en integral som kan "ger" arean. Integralen behöver inte beräknas.