matematik-3c:diagnoskap3.3/3.4

Diagnos Ma3c, kapitel 3.3/3.4

Enklare uppgifter.

1. Bestäm en primitiv funktion till vardera av nedanstående funktioner

a) $x^2+2$

b) $\frac{2}{x^2}$

c) $2e^{2x} -3 e^{-x}$

d) $(x+1)^2$

2. Beräkna integralerna

a) $\int_{-1}^{0}(x^2-3x) \; dx$

b) $\int_{1}^{4}4\sqrt{x} \; dx$

3. Bestäm den primitiva funktionen $F(x)$ till $f(x)=5^x$ som uppfyller $F(0) = 0$.

4. Betrakta grafen till $y=f(x)$ nedan.

a) Beräkna (grafiskt) $\int_1^4 f(x) \; dx$.

b) Ange derivatan $f'(x)$.

c) Ange en primitiv funktion $F(x)$ till $f(x)$.

Integralbild.png

5. En boll släpps från 100 m höjd. Bollens hastighet $v(t)$ efter att den släppts ges av $v(t)=10t+1$ (m/s).

a) Vad är bollens hastighet efter 2 s?

b) Hur lång sträcka faller bollen under den andra sekunden?

6. Grafen till funktionen $f(x)=-x^2+x+2$ innesluter tillsammans med $x$-axeln ett område med ändlig area.

a) Skissa en figur med grafen och området markerat.

b) Teckna en integral som kan "ger" arean. Integralen behöver inte beräknas.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License