matematik-3c:diagnoskap3.1/3.2

Diagnos Ma3c, kapitel 3.1/3.2

Enklare uppgifter.

1. I figuren nedan är grafen till en funktion, med definitionsmängden $-0,5 \leq x \leq 2$, ritad.

Graf1.png

a) Ange de intervall där funktionen är växande respektive avtagande.

b) Ange funktionens lokala extrempunkter.

c) Ange funktionens globala extrempunkter.

2. Om man ändrar definitionsmängden i uppgift 1 till $-0,5 < x < 2$ men samma graf för övrigt, vad blir då svaret på deluppgift c)?

3. I figuren nedan är graferna till $f(x), f'(x)$ och $f''(x)$ ritade. Para ihop respektive funktion med rätt graf. Kom ihåg att motivera.

Graf2.png

4. Låt $f(x)=2x^3+6x^2-24x+1$. Bestäm med hjälp av derivata funktionens lokala extrempunkter. Använd både teckenstudium ch andraderivara för att bestämma punkternas karaktär (max eller min). Gör en skiss av grafen (utan elektronisk hjälp).

5. Låt $g(x)=x^4-5x^3-x^2+3x-1$.

a) Vilken term dominerar för stora $|x|$?

b) Vilka två termer dominerar för små $x$?

c) Förklara hur informationen från a) och b) visar att funktionen måste ha en lokal minimipunkt för något $x<0$.

6. Låt $h(x)=2\sqrt{x}$. Bestäm en ekvation för kurvans tangent i den punkt där $x=1$.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License