matematik-2c-ht15:geogebra

Under konstruktion

Uppgifterna på denna sida har två syften. Dels ska ni lära er funktionaliteten i GeoGebra (nödvändigt men inte det viktiga), dels att använda GeoGebra för att förstå och lösa matematiska problem (det viktiga). Lär sig gör man bäst genom att testa, fråga och googla. Men ni kan ha nedanstående uppgifter som utgångspunkt.

Uppgift 1: bekanta sig med GeoGebra

Här http://www.geogebra.org/?lang=sv hittar ni programmet. Man kan köra en webversion men bättre att ladda ner. Kolla sedan in denna introduktion

https://www.youtube.com/watch?v=1cBXWi66-tY

och lek själv lite med funktionerna.

Försök sedan göra följande konstruktion

- sätt ut tre godtyckliga punkter och bilda en triangel med punkterna som hörn.
- sätt ut mittpunkterna på de tre sidorna.
- slå normaler (vinkelräta linjer) till de tre sidorna genom mittpunkterna.
- sätt ut skärningspunkt(er) mellan de tre normalerna. Observation?
- rita en cirkel med skärningspunkten som centrum och ett av triangelhörnen på cirkelperiferin. Observation?
- dra i triangelhörnen och undersök vad som förändras och bevaras i din konstruktion.
- oavsett hur många olika trianglar du ritar och observerar samma sak räknas det inte som ett bevisa (däremot som en mycket trolig hypotes). Som överkurs kan du fundera på hur man bevisar att det du observerat verkligen gäller i alla trianglar. Ett bevis säger rimligen också något om varför det fungerar.

Uppgift 2: konstruktioner med glidare

Glidare är GeoGebras metod för att hantera parameterar (ungefär "konstanter som kan ändras"). En kort introduktion till detta finns här

https://www.youtube.com/watch?v=p1xeRhgEB2U

Gör sedan samma konstruktion själv, dvs, en linje på formen $y=kx+m$ där k och m "är" glidare. Fundera sedan på följande

- hur man genom att bara titta på grafen läsa av värdena på k och m?

- varför funkar din metod ovan? Tänk igenom noga och så du kan förklara för en klasskamrat!

Vill man sedan lära sig mer avancerade konstruktioner med glidare kan man titta här

https://www.youtube.com/watch?v=Cu-3x0ir7Bc

Uppgift 3: konstruera rektangel med trianglar

Nedan har ett antal trianglar konstruerats i en rektangel. Gör motsvarande konstruktion själv i GeoGebra. Rektangelns bas är 8 och höjden är 5 (längdenheter). Mittpunkter placeras på rektangelns ovansida och högersida, och sedan förbinds dessa mittpunkter med triangelns hörn som figuren visar. Markera sedan de tre bruna trianglarna och den cyanfärgade i din figur.

Areor.png

a) Addera de bruna areorna och jämför med den cyanfärgade arean (areorna kan du plocka direkt från GeoGebra). Hypotes?!

b) Bestäm ekvationerna för de fyra linjerna.

c) Beräkna linjernas skärningspunkter genom att lösa lämpliga ekvationssystem.

d) Beräkna de intressanta triangelareorna och jämför med GeoGebras resultat.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License