Huygens och Leibniz

Hösten 1672 lär Huygens (en av den tidens största matematiker) ha givit Leibniz (sedemera "derivataupptäckare" tillsammans med Newton) följande problem:

Vad blir summan

(1)
\begin{align} 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} +\ldots? \end{align}

Med $\ldots$ menas att man ska fortsätta addera bråk enligt samma mönster i ''oändlighet''. Trots att det blir en summa av oändligt många termer kommer den att bli ett ändligt tal. Vilket? Räkna gärna ut några delsummor för hand så kanske du får en hypotes. Bevisa sedan denna!

Leibniz klarade uppgiften och Huygens ska ha blivit imponerad.

Löst av

Edvin Wallander, mars 2011
Torkel Loman, juni 2011
Ida Svenningsson, Katedralskolan, januari 2015
Ludwig von Vultée, mars 2015
Hannes Nilsson, april 2015
Max Nilsson, september 2015
Patrik Hybelius, september 2015
Ola Carlsson, mars 2016
Isak Ellmer, augusti 2017
Felix Sjödin, september 2018
Ask Hällström, november 2018
Victoria Raalas, augusti 2019
Alve Lindell, januari 2020
Sabina Rosengren, april 2020
Johanna Gersne, oktober 2020
Rut Palm, september 2021
Kajsa Heyden, mars 2022
Felix Hellborg, Polhemskolan, mars 2022

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License