Huygens och Leibniz

Hösten 1672 lär Huygens (en av den tidens största matematiker) ha givit Leibniz (sedemera "derivataupptäckare" tillsammans med Newton) följande problem:

Vad blir summan

(1)
\begin{align} 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} +\ldots? \end{align}

Med $\ldots$ menas att man ska fortsätta addera bråk enligt samma mönster i ''oändlighet''. Trots att det blir en summa av oändligt många termer kommer den att bli ett ändligt tal. Vilket? Räkna gärna ut några delsummor för hand så kanske du får en hypotes. Bevisa sedan denna!

Leibniz klarade uppgiften och Huygens ska ha blivit imponerad.

Löst av

Edvin Wallander, mars 2011
Torkel Loman, juni 2011
Ida Svenningsson, Katedralskolan, januari 2015
Ludwig von Vultée, mars 2015
Hannes Nilsson, april 2015
Max Nilsson, september 2015
Patrik Hybelius, september 2015
Ola Carlsson, mars 2016
Isak Ellmer, augusti 2017

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License