GeoGebra:Passare och linjal

Vad kan man konstruera (rita) om man enbart har tillgång till en ograderad linjal och en (icke-kollapsande) passare? Är det till exempel möjligt att dela en vinkel i två eller tre lika stora delar?

"De gamla" grekerna intresserade sig för detta, och man kan säga att Euklides Elementa är en orgie i dylika konstruktioner. Om man skaffar sig en fysisk linjal och passare kan man såklart sätta igång och konstruera för hand. Men mycket smidigare och roligare är det om man använder GeoGebra.

För att man inte ska fuska finns i filen Passare och linjal enbart knappar för funktionerna att konstruera punkt och skärningspunkt, att rita rät linje/sträcka mellan två punkter samt att rita cirkel med given radie med givet centrum. Alltså precis de verktyg som grekerna hade.

Nedan finns tio konstruktioner som du kan försöka dig på. I de första fallen finns en bild på det som ska konstrueras och ett facit till höger (som uppspelningsbar GeoGebra-konstruktion). Titta inte på denna utan att själv ha försökt.

Samtidigt som, eller möjlig efter att, man gjort en konstruktion bör man bevisa (argumentera för) att den verkligen ger det som efterfrågas. Argument som "det ser ut så" kan man genast förpassa till papperskorgen. Istället använder man sig t.ex. av kongruensfall och tidigare bevisade resultat.

Förresten, den som kan dela en godtycklig vinkel i tre lika stora delar med enbart passare och linjal är antingen omänsklig eller "ute och cyklar". Varför, se här!

Konstruera

en liksidig triangel.

Liksidig_triangel.png

en linje som delar en vinkel i två lika delar, dvs en bisektris.

Bisektris.png

mittpunktsnormalen till ett linjesegment och mittpunkten mellan två punkter.

Gör själv!!

en vinkelrät linje genom en given punkt på en given linje.

Gör själv!!

en vinkelrät linje genom en given punkt utanför en given rät linje.

Gör själv!!

mittpunkten till en given cirkel.

Gör själv!!

en cirkel som tangerar en given linje i en given punkt.

Gör själv!!

en punkt på en given linje som har samma avstånd till två givna punkter.

Gör själv!!

en regelbunden hexagon (sexsiding).

Gör själv!!

en tangent till en given cirkel genom en given punkt utanför cirkel.

Gör själv!!
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License