GeoGebra:Exempel

Peaucelliers koppling

- ett sätt att överföra cirkulär rörelse till linjär (eller tvärtom). En verklig "apparat" finns här

Napoleons sats

Följande geometriska resultat är uppkallat efter den franske kejsaren Napoleon (även om han nog inte kom på det). Utgå från en godtycklig triangel med hörn A, B och C. Res på var och en av de tre sidorna en liksidig triangel. Bestäm tyngdpunkterna i dessa liksidiga trianglar och bilda en ny triangel med dessa tyngdpunkter som hörn. Napoleons sats säger att denna triangel alltid liksidig!

Kontrollera själv genom att dra i hörnen A, B och C på ursprungstriangeln.

Hur kan man bevisa detta?

Weierstrass funktion

Kan man tänka sig en funktion som är definierad för alla reella tal (på hela tallinjen), vars graf är sammanhängande (funktionen är kontinuerlig) men ändå har "hörn" i varje punkt (saknar derivata i varje punkt)? Något överraskande är svaret JA, en sådan funktion existerar, nämligen (t.ex.)

(1)
\begin{align} f(x)=\lim_{n \to \infty} f_n(x) \textrm{ där } f_n(x) = \sum_{k=1}^{n}0.5^k \cos 3^k \pi x. \end{align}

I figuren nedan kan man bese $f_1, f_2, f_3, f_5$ och $f_9$. Sedan ska man alltså tänka sig denna "procedur" i oändlighet. Klicka av och på graferna i rutorna för att se de alltmer taggiga, men alltjämt sammanhängande graferna.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License