Färglagt plan

Ett (tvådimensionellt) plan målas med de tre färgerna blått, rött och gult. Visa att man, oberoende av hur målningen “ser ut”, kan finna två punkter med avståndet 1 (i ett koordinatsystem) som har samma färg.

Anm 1. Med att måla ett plan menas att varje punkt i planet tilldelas en av färgerna ovan.

Anm 2. I maj 2018 visades att även i färgläggning med fyra färger måste finnas punkter med inbördes avstånd 1 med samma färg. Här finns artikeln. Givetvis kan artikelns argument användas för att lösa problemet ovan, men tänk gärna ut ett eget och avsevärt enklare argument. Om man har fem färger till sitt förfogande är det ett öppet problem om varje färgläggning måste ha punkter med inbördes avstånd 1 med samma färg.

Löst av

Torkel Loman, juni 2011
Hannes Nilsson, april 2015
Ludwig von Vultée, april 2015
Erik Tegler, Polhemskolan, september 2015
Max Nilsson, september 2015
Patrik Hybelius, februari 2016
Teodor Åberg, februari 2018
Anna Mossberg, juni 2018

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License