Ett spel med fyra tal

Fyra positiva heltal placeras vid hörnen på en kvadrat. Man ersätter sedan talen med nya tal genom att bilda absolutbeloppet av differensen mellan ett tal och dess närmsta granne medurs. Denna procedur upprepas till man nått ett stabilt läge (dvs. att talen inte ändras vid operationen).

Ett exempel:

Sekvens.png

a) Förklara/visa att man alltid kommer till en figur med nollor (oavsett starttal).
b) I sekvensen ovan tog det nio steg att komma till nollor. Kan man hitta sekvenser av godtycklig (ändlig) längd? Det vill säga, om man tilldelas vilket tal $T$ som helst, går det att hitta ett startläge som kräver exakt $T$ steg för att stabiliseras. Eller finns det ett tal $N$ sådant att man oavsett starttal kommer till nollor inom $N$ steg, dvs. sekvenserna kan inte bli hur långa som helst?

Löst av

Alve Lindell, maj 2022

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License