Derivatan av produkt

En bekant "formel" i från Matematik D är den så kallade produktregeln vid derivering:

(1)
\begin{align} D(f \cdot g) = D(f)\cdot g + f\cdot D(g). \end{align}

Ett vanligt fel är att elever använder den enklare, men felaktiga, "formeln":

(2)
\begin{align} D(f \cdot g) = D(f)\cdot D(g) . \end{align}

Men formel (2) fungerar faktiskt om man bara väljer funktionerna f och g rätt. Bestäm par av funktioner, f och g, så att den felaktiga formeln fungerar. Några val är så enkla att de får kallas triviala. Försök hitta några icke-triviala exempel. Kan du till och med bestämma alla möjliga par som duger?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License