Bilkent Juni 2021 Kvot Ett Heltal

Bilkents juniproblem 2021 lyder

Find all positive integers $n$ for which

(1)
\begin{align} \frac{20 \cdot 5^n-2}{3^n+47} \end{align}

is an integer number.

Här är originalet

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/2105q.pdf

I ett av mina lösningsförsök förmodade jag att

(2)
\begin{align} SGD(20 \cdot 5^n-2, 3^n+47)=2 \end{align}

för alla positiva heltal $n$. Men det kunde jag varken bevisa eller motbevisa.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License