Bilkent Februari 2021 Oaendlig Manga Daliga Primtal

Bilkents februariproblemet 2021 lyder

Let $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ be a sequence of integers with $a_1 = 1, a_2 = 2$ and

(1)
\begin{equation} a_{n+2} = a^2_{n+1} +(n+2)a_{n+1} −a^2_n −na_n \end{equation}

for all $n \geq 1$. We say that a prime number is good if it divides at least one term of this
sequence.

a) Show that there exist infinitely many good prime numbers.
b) Find three not good prime numbers.

Här är originalet http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/2101q.pdf

Det jag inte har klart för mig är om det finns oändligt många ''not good'' primtal.

Mer allmänt kan man starta med godtycklig(?) rekursionsformel och studera dem modulo olika primtal och se vilka som innehåller tal kongruenta 0.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License